Exercice de mathématiques financières (la suite)

Parmi l’exercice de mathématiques financières, les questionnements sont de nature diverse. Mais selon moi, une seule question se démarque de toutes les autres: les annuités. Encore une fois, la réponse est de nature mathématique.

 

La semaine dernière, dans cet article, nous avons élaboré et compris 🙂 des formules mathématiques pour être en mesure de bien évaluer des valeurs futures. En fait, nous sommes maintenant capables de calculer la valeur d’un placement à travers le temps.

 

Cependant, il est rare que l’on applique des montants uniques dans notre planification financière. On fait plutôt affaire avec des annuités, soit des versements de montant multiples… les fameux versements périodes. Et évidemment, il peut être très utile de comprendre à calculer de telle somme pour connaître l’impact sur nos finances. Et quoi de mieux que de faire un exercice de mathématiques financières pour faire ce test.  
 
Alors, c’est parti 🙂

 

 

Exercice de mathématiques financières 1: La valeur actualisée de versement périodique

En finance, nous avons souvent l’occasion d’analyser l’incidence des cash-flows futurs sur nos finances. C’est en fait l’objectif de la valeur actualisée de versement périodique. On veut répondre à la question: « Combien dois-je avoir d’argent en portefeuille, si je veux avoir durant 25 ans, un cash-flow ou un revenu de 25 000 $ ? »

 

Vous savez quoi? Les mathématiques financières nous aideront à trouver la réponse. À l’instar de la semaine dernière, une variable s’ajoute, les annuités. Ici, l’annuité désirée est de 25 000$. Alors, voici la formule mathématique qui répondra à la question:

 

PV = (PMT/ i) (1 – ( 1+ i) -n )

 

WOW!!! Ça, c’est du chinois, non ? En fait, il faut simplement identifier nos variables et le tour est joué:

 

PV = ?

PMT = 25 000$

n = 25 ans

i = posons comme hypothèse que nous serons capables d’avoir 6%/an de rendement durant ces 25 années

 

Alors: PV = (25 000/ 0,06) (1 – ( 1 + 0,06)-25 )

 

PV = 320 834$

 

C’est une question des plus importante. Combien de fois vous vous êtes demandé: « Combien je dois avoir en REER à ma retraite pour avoir une rente de 25 000$ ?) Vous êtes en mesure de le calculer maintenant.

 

Exercice de mathématiques financières 2: La valeur future de versement périodique

Il devient tout aussi pertinent et intéressant de connaître la valeur future d’un portefeuille à la suite de dépôt périodique. Vous aurez deviné que cette seconde formuler sera fortement inspirée de la première. Sans attendre plus longtemps, je sens que vous êtes sur le bout de votre siège.. la voici:

 

FV = (PMT/ i) ( ( 1+i)n – 1)

 

Alors, votre conseiller vous dit qu’avec 5000$/an, investis à 8%/an, vous aurez assez d’argent pour vivre une retraite normale. Avec la première formule, selon vous, une retraite normale était d’avoir 25 000$/an. Vous savez, puisque vous l’avez calculé, que vous aurez besoin de 320 834$.
 
Alors, est-ce que 5000$/an, à 8%/an, sera suffisant pour avoir cette somme, en sachant qu’il vous reste 30 ans avant la retraite ? Il n’y a qu’une seule façon de le savoir: il faut le calculer.

 

FV = ?

PMT = 5000$

n = 30 ans

i = 8%

 

Alors, FV = (5000/ 0,08)( ( 1 + 0,08) 30 – 1)

 

FV = 566 416$, vous venez de comprendre que votre plan d’épargne pour la retraite sera amplement suffisant, selon vos objectifs. On vient de certifier que les conseils de notre conseiller ne sont pas dans le champ….

 

Dites-moi si vous allez appliquer ces formules pour mieux comprendre vos finances ?

 

Vous venez de voir qu’avec quatre petites formules, il est possible de mettre sur papier des objectifs et d’être en mesure de les réaliser et surtout, de confirmer vos hypothèses. C’est la base de la planification financière: faire des objectifs et être en mesure de les certifier…

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6 Replies to “Exercice de mathématiques financières (la suite)”

  1. juste pour être clair, la formule doit se lire:

    PMT/ i

    la manière dont l’article sort sur le site, je trouve que cela n’est pas clair, mille excuses…

  2. Super! Je me posais justement plusieurs questions quant à combien j’allais avoir pour ma retraite et donc combien je devais économiser de plus etc. Merci!

  3. Oui effectivement la formule comme elle apparaît n’est pas très claire. L’écrire comme vous l’avez fait en commentaire ou en faire une image pourrait être utile! En tout cas semble-t-il avec ces formules que si je souhaite prendre une retraite à 10 000$/ année pendant 35 ans et au rhytme que j’économise, je devrais être en mesure de le faire dans 6 ans donc dans la mi-trentaine. Ça soulage de savoir ça 😀 hihihi Mais comme « retraite » ne signifie pas nécessairement ne plus travailler mais plutôt faire ce qui nous allume, je crois que c’est dans une optique de travail à temps partiel rendu à ce moment-là plus que de ne rien faire de ma peau. Merci encore! Ça donne une meilleure idée des objectifs à atteindre.

    • Tant mieux si cela t’a aidé. As-tu planifié d’autres revenus pour ta retraite? 10 000$ /an me semble petit comme revenue….

  4. C’est sûr! Mais ça ressortira avec les autres expériences d’apprentissage que je compte faire avec le temps que j’aurai rendu là. L’idée de la retraite dans mon cas n’est pas de ne plus travailler ni passer des vacances dans le sud à tour de bras. J’ai également déjà voyagé beaucoup dans ma vie et n’y voit plus grand intérêt à le faire. Je compte plutôt me recycler dans des expériences plus manuelles et qui, en somme, me permettront de vivre à petits coûts. J’ai découvert le blog early retirement extreme et pour moi, sa façon de voir la vie est semblable à la mienne. Pour le moment je cherche à acquérir un condo dans la région métroprolitaine et de le louer pour diversifier un peu mes placements et ainsi avoir quelque chose de tangible, que je peux toucher, tout en restant vivre dans mon appart qui me coûte vraiment pas cher. Avec la hausse du nombre de condos sur le marché, disons que je suis extrêmement patiente de trouver LE truc bien situé à prix ‘correct’!